海盗分宝的智力题大家也许都听说过吧？
说的是5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。每个海盗都想占有更多的宝石，他们决定这么分：
1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明也很自私的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择，他们会在保命的同时，尽可能多分到宝石，并且能把同伴害死。
问：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
这道题目是典型的反推题目。
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解答如下：
当剩最后一个5号海盗时，他毫无疑问将给自己独享100颗宝石。
当剩下4号和5号海盗时，由4号分，无论他怎么分，即使自己一颗不拿，全留给5号，5号也会否定他，因为条件规定海盗尽可能会害死同伴，所以4号一定会支持3号的决定，使3号的方案通过，从而不出现4号分配的情况。
当剩下4号和5号3号海盗时，由3号分，他会给自己分100颗，4、5号一颗不得，因为4号为了活命，无论3号怎么分，都必须支持他，这样3号就包括他自己在内有2人支持这个方案，从而超过50%获得通过。
当剩下4号和5号3号2号海盗时，由2号分，他会分给自己98颗，4、5号各1颗，因为在3号的方案中，4、5号一颗不得，所以2号只要各分他们一颗，他们就会支持2号，这样包括他自己在内有3人支持这个方案，从而超过50%获得通过。
那么当1号海盗分配时，他会给自己留97颗，2号0颗，3号1颗，4、5号任意一人2颗，因为在2号的方案中，3号0颗，所以1号只要给他1颗，他就会支持1号，然后只须再从4、5号中拉拢一人，就可以超过50%获得通过，而4、5号原来各得1颗，那么只要给他们中任意一人两颗，这个人就会支持1号。
用表格表示如下：
5号 4号 3号 2号 1号
5号 100 / / / /
4号 / / / / /
3号 0 0 100 / /
2号 1 1 0 98 /
1号 0 2 1 0 97
或者
1号 2 0 1 0 97
/表示不出现这种分配情况，也可以理解为死亡。
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从表格可以看出，每个海盗的分配方案中都不会给他下一位分配者任何一颗宝石，但一定会给他下两位分配者一颗宝石，剩下根据需要凑够的人数差再从后面的人拉拢。
那么，再把这个问题扩大一点，假如有6个海盗呢？6号海盗除了自己外，还需要3个人的支持。
根据1号的分配方案，我们可似乎轻易得出6号海盗的分配方案：
5号 4号 3号 2号 1号 6号
6号 1 0 2 1 0 96
或者
6号 0 1 2 1 0 96
但是我遗憾的说，这6号海盗一定会被丢进大海喂鲨鱼。为什么？因为他的方案看似合理，但是在1号的方案中，4、5号中有一人可以得到2颗宝石，而且这一个人到底是谁，必须等1号分配了后才知道，6号不可能预先知道到底是谁得2颗，谁一颗不得，从而给1颗那个一颗不得的人来拉拢他。所以，4、5号都会反对6号的方案，使6号无法超过50%的赞成而被害死。
所以，为了保证4、5号中至少有一人支持他，他必须给4号或者5号3颗。
这样，6号的分配方案应该为：
5号 4号 3号 2号 1号 6号
6号 3 0 2 1 0 94
或者
6号 0 3 2 1 0 94
那么，假如有7号海盗呢？7号海盗也是除了自己外，还需要3个人的支持。
由于4、5号在6号分配中，有可能得到3颗宝石，因此拉拢他们的代价太大，7号只有去找2、3号的支持，那么7号的分配方案为：
5号 4号 3号 2号 1号 6号 7号
7号 0 0 3 2 1 0 94
1、2、3号所得均比6号的分配方案多，因此1、2、3号必然支持7号。
假如有8号海盗，他须要除了自己外另外4人的支持，在7号分配方案中，由于2、3号的拉拢代价已经很大，而4、5号只各只要一颗就可以拉拢，所以8号必然舍弃2、3号，去拉拢4、5号。那么号的分配方案为：
5号 4号 3号 2号 1号 6号 7号 8号
8号 1 1 0 0 2 1 0 95
原本分配者所得的最大宝石数是一直减少的，但是在8号时却出现了反类，8号比7号所得还多。
再看看9号：8号方案中，3、2、7号都是0颗，因此9号只需要各给1颗就能拉拢他们，他还必须再拉拢一个人，而1号已经有2颗，拉拢他的代价太大，必然舍弃，而5、4、6号都是1颗，必须再给他们3人中任意一人2颗，才能凑够超过50%的人支持。下面是9号的一种方案。
5号 4号 3号 2号 1号 6号 7号 8号 9号
9号 0 0 1 1 0 2 1 0 94
好了，分析到此也差不多了，下面是一些由简单到复杂的问题。
第10号海盗的分配方案是什么？
第20号海盗的分配方案是什么？
这100颗宝石最多允许多少个海盗分配？即从第几个海盗开始，无论他怎么分配，都无法满足超过50%的支持而被扔进大海喂鱼？
这是纳什均衡条件下的博弈，前提是信息对称，但实际情况下信息可能是不对称的，即所谓柠檬市场中的博弈，这更具有实际意义。博弈理论是揭示自由主义社会基础的最好理论工具。
